Archimedes en de kroon van de tiran

Toen ik op de lagere school zat, hadden al mijn klasgenoten een idool – meestal een popster, of een voetbalheld. Maar als mij om mijn idool werd gevraagd, vond ik het moeilijk antwoord te geven. Ik luisterde niet naar popmuziek, en hield niet van voetbal. Waarom zou ik dan zoals een zanger of voetballer willen worden? Toch stond ik niet helemaal boven de idolenverering; er was iemand die ik erg bewonderde, een wetenschapper. Niet Einstein (al was dat een erg aardige man), niet Newton (al was dat een ontzettend akelige persoon), maar Archimedes.

Archimedes van Syracuse (±287 v Chr - 212 v Chr) is bij de meeste mensen hoogstens bekend als de bebaarde man die in zijn bad zat, “Eureka” (Grieks voor “ik heb het gevonden”) riep en uit zijn bad sprong en naakt over straat rende. Maar dat is lang niet het enige wat hij heeft gedaan. Hij was een wiskundige, die het getal pi benaderde en bewees dat een bol die precies in een cylinder paste 2/3 van het oppervlak en het volume van de cylinder had. Hij was een natuurkundige, die voor het eerst de wet beschreef dat de opwaartse druk op een voorwerp in water gelijk is aan het gewicht van de verplaatste vloeistof (daarom kunnen metalen schepen met veel lucht erin dus op water drijven, zolang ze maar niet lek zijn), en een uitvinder, die verschillende wapens zou hebben ontworpen om de Romeinen uit zijn woonplaats Syracuse (een havenstad in Sicilië) te houden, onder andere een soort enorme kraanhaak waarmee vijandige schepen uit het water konden worden getild. Maar Archimedes heeft ook een schroef uitgevonden om water omhoog te hevelen, de "schroef van Archimedes", die nog altijd in veel landen gebruikt wordt om akkers van water te voorzien.

Archimedes was dus geen superspecialist in een klein vakgebiedje (al wordt hij zeker beschouwd als een van de grootste wiskundigen aller tijden), maar een soort all-round wetenschapper/uitvinder/Willie Wortel. Het verhaal van de “Eureka” komt ook van zo'n moment, waarop hij als de slimmerik van Syracuse te hulp werd geroepen.

Syracuse had in die tijd namelijk een tiran, Hiëron II. Dat Hiëron een tiran was betekent overigens niet dat hij een slecht persoon was – tiran was de titel die de Grieken (Syracuse is nu deel van Italië, maar was toen een Griekse kolonie) aan een staatshoofd gaven die geen koning was. Dat betekent niet dat Hiëron geen koning wilde worden, en hij had een goudsmid opdracht gegeven om een gouden kroon voor hem te maken. Toen echter de goudsmid de bestelde kroon leverde en Hiëron verzekerde dat het echt puur goud was, begon de tiran te twijfelen. Was die goudsmid wel eerlijk, of had hij het goud met andere metalen gemengd zodat hij meer in rekening kon brengen voor het “echte goud”? Maar hoe kom je erachter of een voorwerp echt van zuiver goud is? Op dat moment besloot Hiëron het erkende genie van Syracuse, Archimedes, om hulp te vragen.

Hoe bepaal je nou of iets puur goud is zonder het te beschadigen? In die tijd had je nog geen massaspectroscopie, en de kroon omsmelten om te kijken of het metaalmengsel puur goud was kon natuurlijk niet. Maar als de tiran een vraag stelde, kon je beter antwoord geven. En dat antwoord kon beter goed zijn. Archimedes heeft er ongetwijfeld lang over zitten peinzen, tot hij naar het badhuis ging (in die tijd had je nog geen douches thuis). En terwijl hij zich in het water liet glijden en zag dat er water over de rand van zijn bad liep – dat was waarschijnlijk het moment van de flits van inzicht.

Toen Archimedes zich in bad liet glijden liep er natuurlijk evenveel water uit het bad als er Archimedes IN het bad ging, dat wil zeggen dat het volume van het water dat eruit liep gelijk was aan het volume van de Archimedes die erin ging. Het was dus doodgemakkelijk om het volume van Archimedes te bepalen door te meten hoeveel water er over de rand gespoeld was, al kon je dat niet netjes met wiskunde berekenen omdat Archimedes geen mooie kubus of bol was. En als het met Archimedes kon – dan ook met een kroon! De kroon wegen was gemakkelijk, en door het in water onder te dompelen en te kijken hoeveel water over de rand liep was het mogelijk te bepalen wat het volume van de kroon was. Archimedes wist hoe zwaar elke kubieke centimeter goud was (19,3 gram). Zilver en alle andere bekende metalen waren een stuk lichter; zilver zo'n 10 gram per kubieke centimeter, lood 11 gram per kubieke centimeter (je zou dus eigenlijk moeten spreken van goudzwaar inplaats van loodzwaar, goud is veel zwaarder dan lood). Als de kroon dus 450 gram woog, en 30 cm^3 water uit de pot deed lopen waarin hij was ondergedompeld, was de dichtheid dus 450g/30 cm^3 = 15 g/cm^3 – dat is lichter dan goud, dus dan zou de goudsmid stiekem goedkopere metalen door de kroon gemengd hebben.

De kroon was inderdaad lichter dan hij zou zijn als hij van puur goud was geweest, en Archimedes stelde Hiëron hiervan op de hoogte. De geschiedenis vermeldt niet wat er toen met de goudsmid is gebeurd, al was het in die tijd niet verstandig om een tiran voor de gek te houden.

Op het graf van Archimedes in Syracuse staat een cylinder met een bol die er precies in past - van al zijn prestaties was Archimedes het meest trots op zijn bewijs dat de bol in de cylinder precies 2/3 van het volume en het oppervlak van de cylinder heeft. Hij zou waarschijnlijk zuchten als hij zou weten dat hij door de meeste mensen juist niet herinnerd wordt om zijn briljante wiskundige bewijzen, maar wegens die ene keer dat hij naakt over straat liep. Zo gaat het in het leven. Maar mocht het hem troosten: hij is in elk geval mijn idool.