1D2D3D

Toen ik zelfstandig ging wonen was één van de eerste vraagstukken waar ik me mee bezig moest houden hoe ik mijn bestek-la het beste in kon delen. Het is bij bestek misschien logisch links de vorken te leggen, in het midden de messen en rechts de lepels, maar wat doe je dan met de kaasschaaf, de rasp, de appelboor, de fijnschiller? Waar horen die?

Ik heb dat toen opgelost door mijn bestek in te delen naar de dimensies van het actieve oppervlak: een vork werkt met punten die zich ergens in boren (een punt is 0-dimensionaal), een mes werkt met een lijn (1-dimensionaal), een kaasschaaf eigenlijk ook. Een lepel werkt wegens zijn platheid, en is dus 2-dimensionaal. Ik deed dus 0-dimensionaal keukengerei links, 1-dimensionaal in het midden en 2-dimensionaal rechts. Probleem opgelost (zij het op misschien een wel erg nerd-ige manier)

Op het eerste gezicht zijn dimensies niet bijzonder boeiend. Een punt heeft 0 dimensies, "so what"? Weinig mensen zien er het belang van in. Zo zat ik eens in een college filosofie, waarin de hoogleraar vroeg of de ruimte wel bestond, of alleen bestond als er iets inzat. Toen heb ik geantwoord dat ruimte wel MOEST bestaan, omdat een punt die in een 1 dimensionale ruimte zit alleen maar voor- en achteruit kan, en een punt in een 3-dimensionale ruimte naar voor en achteren kan, naar links en rechts, en naar boven en beneden. In elk geval moet in de wiskunde dus zoiets als ruimte bestaan.

Nu zeg je misschien: "leuk. Punt = 0-dimensionaal. Lijn is 1-dimensionaal (m), oppervlak is 2-dimensionaal (m2) inhoud is 3-dimensionaal (m3). Boeiend... maar niet heus." Maar als je dat denkt heb je het boek "Flatland" (Nederlands: Platland) niet gelezen. Dat boek wordt verteld door een vierkant dat in een platte wereld leeft. Probeer je het voor te stellen: de wereld is als een enorm vel tekenpapier. Afgezien van de opvallende gewoonten van de "Platlanders" die verdacht veel lijken op die van de Engelsen in de tijd dat Edwin Abbott het schreef is het interessant om je voor te stellen hoe het zou zijn in zo'n wereld te wonen. Het enige wat je ziet is als het ware één grote lijn met verschillend gekleurde stukjes.

De ongelukkige hoofdpersoon, A. Square, is in Platland getuige van het bezoek van een bol. Nu lijkt het moeilijk voor te stellen hoe de platlanders een bol zouden zien, maar stel je een bol voor die door een vel tekenpapier heenzweeft. Eerst verschijnt er een punt, die een kleine cirkel wordt, die een grote cirkel wordt, die weer kleiner wordt totdat hij tenslotte weer verdwijnt. Het is voor de Platlanders net een onverklaarbare goocheltruc!

Platland geeft daarmee ook een idee hoe wij zouden reageren als een 4-dimensionale bol òns zou bezoeken. Eerst zouden we een punt zien, dan een kleine bal die snel groter wordt, en dan weer kleiner wordt voordat hij weer spoorloos verdwijnt. Een vijf- of tiendimensionale bal op doorreis zou er overigens net zo uitzien, omdat we toch nooit meer dan 3 dimensies kunnen zien.

Een vierdimensionaal wezen zou net zo naar ons kunnen kijken als wij naar de Platlanders. Wij zouden hart van een Platlander kunnen opereren zonder dat de huid van de Platlander beschadigd wordt - en net zo zou een 4-dimensionele bankovervaller de kluis kunnen legen zonder dat de kluis beschadigd wordt of de deur van het slot gaat, om vervolgens met de buit in het niets te verdwijnen, naar een parallelle dimensie waar geen politieagent hem kan volgen.

Nu zijn 5 en meer-dan-5-dimensionale ruimten vooral speelgoed voor wiskundigen, waarvan sommigen de onvoorstelbare mentale prestatie volbrengen in meer dan 3 dimensies te kunnen denken. Sommige wiskundigen kunnen zelfs bewijzen of een bepaalde zes-dimensionale knoop te ontwarren is! Maar vier dimensies lukt ons allemaal wel: de tijd is bijvoorbeeld een vierde dimensie, en je zou een mensenleven kunnen beschouwen als een film waarin een mens niet alleen telkens een plaats in onze drie-dimensionale wereld heeft, maar ook een tijd; de film zou je vooruit kunnen spoelen en terug kunnen spoelen, slechts wij drie-dimensionalen kunnen niet zo gemakkelijk naar het verleden reizen.

Als je meer wilt weten over Platland, het is te downloaden (bijvoorbeeld hier), al moet ik je waarschuwen dat het niet goed afloopt met hoofdpersoon A. Square omdat zijn regeringsleiders niet in de ketterij van hogere dimensies geloven. Nu denk ik niet dat Balkenende zich druk maakt over vierde of vijfde dimensies. Er zijn geen meerdimensionale dieven nodig om de regeringstekorten te verklaren. Mocht je echter van plan zijn Balkenende voor de zekerheid toch te waarschuwen maar voordat je dat kunt doen er geld verschijnt in je gesloten portemonnee - mondje dicht hè? Vrienden op hoge plaatsen kunnen handig zijn, maar lieden met hogere dimensies kun je zeker maar beter te vriend houden...