De kip, het ei en de wiskundige

Er zijn makkelijke problemen, moeilijke problemen, en onmogelijke problemen. De makkelijke problemen los je meestal snel op, de moeilijke kosten meer tijd, en de onmogelijke... wel, die zijn soms wèl eenvoudig op te lossen. Maar laat ik niet op de zaken vooruitlopen.

Een jaar of twee geleden hadden we een vakgroepsbespreking, met de professor, de universitair docenten, de analisten, de studenten, en natuurlijk wij promovendi. Één van mijn collega's, van huis uit wiskundige, had deze keer de "beurt" om over haar onderzoek te vertellen.

"Mijn probleem," vertelde ze, "is helaas onoplosbaar. Ik moet een fylogenetische boom maken [EW: een grafiek waarin staat hoe sterk eiwitten aan elkaar verwant zijn, lijkt een beetje op een stamboom, met de "oereiwitten" aan de ene kant en de "kind" en "kleinkindeiwitten" die zich langzaam afsplitsen] maar dat kan ik niet doen zonder een goede alignment [EW: een 'alignment' is het onder elkaar zetten van aminozuurvolgordes, het is een soort schema waarin staat welke aminozuren van eiwitten van elkaar verschillen, zie plaatje onder. Er is ook een heel interessant verhaal over te vertellen, maar niet nu!]. Maar ik kan geen goede alignment maken zonder een fylogenetische boom. Dus ik zit vast."



Daarop stak ik mijn vinger op en vroeg of wiskundigen ook bewezen hadden dat er geen kippen bestonden.

Als je geen fylogenetische boom kunt maken zonder alignment, en geen alignment zonder fylogenetische boom... waar doet dat je aan denken? Abstracter gezegd: als je voor een A een B nodig hebt, maar voor een B een A, dan heb je een bepaald soort probleem: het zogenaamde kip- en ei-probleem.

Kip- en ei-problemen zijn typisch 'onmogelijke' problemen. Want je hebt een ei nodig om een kip te produceren, en een kip om een ei te produceren. Wat was er nou het eerst? Als je "ei" zegt -wie heeft het ei dan gelegd? Als je "kip" antwoordt - komt die dan niet uit een ei?

Vroeger waren zulke vragen eenvoudig te beantwoorden. Je sloeg de Bijbel open, zag dat God op de vijfde dag het gevogelte geschapen had, inclusief kant en klare kippen. Onmogelijk probleem opgelost door een wonder.

Maar als moderne wetenschappers weten we dat kippen niet zomaar uit de hemel kwamen vallen. Eerst waren er vissen, die gingen over het land kruipen en werden amfibieën, die ontwikkelden zich tot reptielen, en sommige reptielen kregen veren, de bek werd een snavel... een kip is eigenlijk een doorgefokte hagedis (je merkt overigens dat kippen, net als hun voorouders de reptielen, eieren leggen).

Door mutaties veranderen soorten langzaam. Stel dat er 10 miljoen jaar geleden de eerste echte 100% kip uit het ei kwam. Dat was dan ook een 100% kippe-ei, gelegd door een iets minder kippige moeder die maar 99.9% kip was, maar in haar ei sloop een mutatie die het kuiken in haar ei wèl 100% kip maakte. De voorouders van de moeder pre-kip waren misschien maar 99.8% kip, verder terug had je de 70% kip (dat zou dus een reptiel geweest zijn), de 40% kip (amfibie), de 10% kip (de vis), de 1% kip (een eencellige) tot je op de 0% kip uitkomt in de oersoep. De oplossing van het raadsel is dus dat er tussen kip en "geen kip" een hele wereld zit van halve kippen, kwart kippen enzovoorts. En ook zie je dat (door hoe mutaties werken) het 100%-ei er eerder was dan de 100%-kip. Als je dus nog eens gevraagd wordt wat nou eerder kwam, de kip of het ei, weet je nu dus het antwoord. Het ei kwam vóór de kip.

Het probleem van mijn collega was dus eenvoudig op te lossen: je maakt een slordige 'alignment', want dat kan ook zonder fylogenetische boom (dat wordt waarschijnlijk een alignment van 10% tot 20% kwaliteit). Dan maak je met behulp daarvan een fylogenetische boom. Die gebruik je weer om een betere alignment te maken (30-40%). Die zet je weer om in een fylogenetische boom, en in de volgende ronde is de alignment dan ineens 60%. Hoewel je waarschijnlijk geen 100.0000% alignment kunt bereiken, lukt 90% of 95% vast wel. En dat is voor praktische toepassingen een mooi resultaat*. (*voor de kritische jonge wetenschappers onder mijn lezers: normaal zou je een paar verschillende begin-'alignments' maken - als die na een aantal keren bomen maken allemaal op dezelfde 95%-boom uitkomen weet je dan dat je methode goed werkt, of juist niet, dan moet je gewoon zoveel mogelijk begin-alignments maken en de beste uiteindelijke boom uitzoeken, net zoals je van een alle schoenen in de winkel ook het paar koopt dat het beste staat of het lekkerste zit)

Of mijn collega die 'evoluerende' oplossing uiteindelijk ook heeft toegepast weet ik niet. Ze is naar Engeland verhuisd, en ik heb haar proefschrift nog niet gekregen. Maar om de een of andere reden heeft ze het nooit meer tegenover mij gehad over onmogelijke problemen. In elk geval weet je nu hoe het kan dat er kippen bestaan, en dat onmogelijke problemen vaak niet zo 'onmogelijk' zijn als je een beetje flexibel nadenkt. Pok!